起伏地形对地表观测的地震数据具有严重影响，因此深入研究起伏地表散射对地面运动和区域震相的数据解释具有重要的价值。目前许多近似方法被用于起伏地表散射研究，如Perturbation近似，Kirchhoff近似和Born序列近似等。这些近似方法虽然简单易行，但都具有一定限制条件，通常假定地表起伏高度小于入射波波长，或要求地表斜率较小。研究表明多数情况下Rytov近似精度高于Kirchhoff近似，而且Rytov近似的假设条件没有Kirchhoff近似严格。

地质与地球物理研究所地球深部结构与过程研究室博士后于更新与合作导师符力耘研究员对此开展了相关研究。基于Rytov近似的良好性能，他们提出了一种适用于起伏地表散射的Rytov序列近似方法。一阶Rytov近似忽略了任意两个界面点之间的多次散射，通常适用于大尺度起伏地形。高阶Rytov近似考虑了界面点之间的多次散射，可用于多尺度起伏地形。

图1：高斯型起伏地形及其斜率

图2：高斯起伏地形对垂直入射SH波的振幅响应一阶、二阶Rytov (a) 与Born (b) 近似解对比。无量纲频率h分别为1.0，2.0和3.0，E为均方根误差，实线为精确解，离散点为近似解。此例中各阶Rytov近似解精度均高于Born近似解，且近似解精度随h增大而逐渐提高。

他们首先利用半圆和高斯型起伏地形进行确定性测试，随后对大、小两种尺度的高斯型随机起伏地表模型进行统计性测试，并将Rytov序列近似解与Born序列近似解进行对比分析。数值模拟结果表明，多数算例中的Rytov序列近似优于Born序列近似。与Born序列近似相比，Rytov序列近似有效提高了振幅和相位的精度。对于半圆凸起地形两侧尖角所引起的强散射，一般需要四阶Rytov近似方能满足其模拟精度。而对于起伏高度和地表斜率不大的一般起伏地形，二阶Rytov近似即可达到所需的模拟精度。

该研究成果近期已发表在国际知名的期刊美国地震学会通报（Bulletin ofthe Seismological Society of America）上（Yu et al. Rytov Series Approximation for Rough Surface Scattering. Bulletin ofthe Seismological Society of America. 2012, 102 (1): 42–52）。

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