地震波数值模拟对于人们理解波动传播规律，解释实际地震资料表征地下介质结构以及天然地震预测等均具有重要的理论和实际意义。真实的地球表面是一个满足自由边界条件的强波阻抗差界面，怎样在数值模拟中准确地表示这一条件对模拟结果的好坏有重要影响。有限差分（FD）方法是数值模拟中最常用的一种方法，在近40年来，对于FD二阶波方程至少发展了六种近似处理自由表面边界条件的方法（如one-sided, centered finite-difference, composed, new composed, implicit and boundary-modified approximations）。地质地球所深部物理场与动力学学科组博士生兰海强与导师张忠杰研究员通过模拟均匀介质与横向不均匀介质，对比评判不同自由地表处理方法的适用性和稳定性，然后定量分析不同方法处理的精度。

他们的研究结果表明：（1）composed方法在Vs/Vp小于0.57时不稳定；（2）one-sided方法因为在边界上精度是一阶的，因此在模拟波长较小的面波时存在着较大误差，其他方法都具有二阶精度；（3）new composed，implicit，boundary-modified approximations三种方法即使在Vs/Vp小于0.2时也稳定；（4）implicit 和 boundary-modified approximations方法能够处理横向变速介质的自由表面；（5）one-sided方法在振幅和相位上与解析解都匹配的较差，其他方法与解析解在相位上较振幅上匹配的好。

图　不同方法精度详细对比

该研究成果近期发表在国际SCI期刊Journal of Geophysics and Engineering（Lan and Zhang. Comparative study of free-surface boundary condition in two-dimensional finite-difference elastic wave-field simulation. Journal of Geophysics and Engineering, 2011, 8: 275–286）。