地震波场是时间和空间域的多维连续信号，在采集区域地表的每一点都有能量到达。地震资料是对连续波场的离散采样，现有成像技术均假设采样是规则的并且满足采样定理，这样才能由离散采样的波场准确重建连续波场。但在实际生产中，地震勘探难度越来越大，复杂的地表和地质条件给数据采集带来了很大困难，在采集过程中经常出现地震资料空间采样率不够和明显的道缺失的现象，这样采集的数据严重制约了地震资料的高分辨率和高保真度处理。地震数据的空间不完整性是由空间采样的不完整性造成的，比如空间长度缺乏的采样，稀疏的规则采样和不规则的采样等。采集到的不完整的地震数据在频率域会产生假频，会影响AVO分析、多次波消除、偏移等处理的效果。为减小采样不完整的影响，地震处理时需要由采集的不完整数据重建出空间位置缺失的数据，这一过程就是地震波场重建（数据规则化，地震道插值）。目前最常用的地震数据重构方法是基于变换的方法，这类方法基于信号在变换域的特征进行数据重构, 计算结果比较稳健, 因此得到广泛的应用。近年来，信息与计算科学领域的压缩传感这一研究的开展，为地震数据重构问题注入了新的活力，数学上变成求解一个稀疏优化问题。稀疏变换是压缩传感的重要组成部分，变换域中的数据越稀疏，需要的采样个数就越少，而且重构效果越好。

地质与地球物理研究所油气资源研究室王彦飞研究员与合作者在研究中考虑了地震波场数据重建的稀疏优化和正则化问题，提出了控制随机采样技巧和稀疏信赖域全局优化算法，给出l₁模优化的逼近算法，并给出正则参数选取的牛顿算法，数值试验表明该方法能够处理复杂介质地震数据的波场数据重建问题（见附图）。

附图说明：左图为缺失的地震道数据；右图为由算法重构的地震波场数据

该研究成果近期发表在国际知名的地球物理学期刊Geophysical Journal International上 (Wang et al. Recovery of seismic wavefields based on compressive sensing by an l₁-norm constrained trust region method and the piecewise random sub-sampling. Geophysical Journal International, 2011, 187: 199-213)。

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