在地震数据处理时，通常是将地震面波进行滤除再进行偏移成像，而伴随着强能量的面波携带着大量的波场信息，直接将其滤除不可避免地降低成像质量。若要利用携带面波的数据进行成像，则应准确地模拟面波的传播。自由表面是地震面波的产生源，因此，一个高精度的自由表面边界条件是准确模拟面波的关键。然而，在油气勘探领域最常用的数值方法-有限差分法中，在自由表面网格点处不能像有限元等方法能够天然的满足零牵引力条件，尤其含不规则起伏地形的情况下，需要特殊的处理。

基于以上背景，中国科学院地质与地球物理研究所油气资源研究院重点实验室博士生董树立、周旭晖与陈景波研究员提出了一种基于有限差分的粘弹性参数修正法（VPM）来实现三维粘弹性波方程中的自由表面边界条件。它与基于数学假设的粘弹性应力镜像法（VSI）不同，其推导过程借鉴了平均介质理论、真空近似和数学极限的思想，相对后者具有更加合理的物理解释。该方法以阶梯离散策略拟合起伏地表，实施简单，三维情况下仅需要5种网格单元足以表示任意起伏地形（图1）。数值模拟结果显示，无论是在简单起伏地形还是复杂不规则起伏地形，VPM与参考解（SPECFEM3D）都有较好的吻合度（图2）。

图1 (a)标准交错网格中应力、位移和记忆变量的分布情况；(b-f)五种表示起伏地形的网格单元

图2 (a)高斯山丘模型与数值解；(b)具有复杂不规则起伏地表的模型与数值解

此外，研究还发现VPM比VSI更具一般性，因为

由公式(1)和(2)可见，当泊松比 时，有 ；当 时， 。这说明了VSI是VPM在泊松比为零时的一个特殊情况，且VSI 在高泊松比时将变得不稳定。该发现对准确模拟近地表具有强衰减的松散介质及其反演成像具有重要意义。

研究成果发表于国际学术期刊Geophysics（董树立，周旭晖，陈景波. Finite-difference modeling with topography using 3D viscoelastic parameter-modified free-surface condition[J]. Geophysics, 2023, 88(4): T211-T226. DOI: 10.1190/GEO2022-0556.1.）。