单程波方法是上世纪70年代引入地震偏移领域的，因其能够处理多波至问题以及内存要求小等优点在偏移领域倍受青睐。单程波波动方程偏移理论求解的是一个变系数的偏微分方程，自其诞生之日起，究竟选择何种近似方式来提高波场延拓算子的精度，一直是学术界研究的热点问题。传统的傅里叶单程波方法有一个共同的特点，即为了应用快速傅里叶变换，对单程波延拓算子做了不同程度的可分近似，使空间域变量和波数域变量分离。自20世纪60年代以来，随着偏微分方程理论的发展，出现了为处理变系数方程问题而产生的现代数学工具——Fourier积分算子和拟微分算子理论，为这一问题的求解提供了新的途径。

 图1：二维情形下完整的Fourier积分算子的振幅分布

地质与地球物理研究所油气资源研究重点实验室博士后刘红伟及合作者在研究Fourier积分算子理论的基础上提出了傅里叶积分法叠前深度偏移方法。该方法对波场延拓算子不做任何近似，直接延用其原始形式，因此，在存有横向变速的介质中，可精确模拟偏离垂直方向接近90度传播的波场。另外，本研究采用“波场传递矩阵”奇异值分解法分析了造成单程波算法不稳定性的理论根源，这一理论对传统的单程波算法的稳定性同样具有指导意义。数值试验表明，傅里叶积分法不存在数值频散，算法稳定，且将之扩展到三维问题时不存在方向分裂误差。直接利用Fourier积分法求解单程波方程比传统方法具有更高的计算精度，然而，其计算量太大，难以实现。鉴于其昂贵的计算成本，本文利用图形处理器(Graphic Processing Unit，简称GPU)在矩阵乘法方面的巨大优势将算法提速，获得很高的加速比，这就促成叠前傅里叶积分法深度偏移可转化为实际地震资料的处理技术。

图2：采用GPU加速Fourier积分单程波偏移的实现原理。

 图3： Sigsbee 2A模型的偏移试验，上图是本文方法的偏移结果和局部放大图；下图是相移加插值(PSPI)法偏移结果和局部放大图。

该研究成果近期发表在国际期刊Computers & Geosciences上（Liu et al. A Fourier integral algorithm and its GPU/CPU collaborative implementation for one-way wave equation migration. Computers & Geosciences. 2012, 45: 139-148）。