多通道反卷积问题在图像/信号处理领域以及地球物理领域有着广泛的应用。比如，地震波阻抗反演问题计算上主要是求多通道信号反卷积问题，这里的信号表示成层物质的内部结构，该问题在许多领域如地球物理、无损探伤等是一个基本问题。多通道去卷积的目的是由观测和核算子（比如地震子波）得到的知识和噪音信息来估计未知参数（如反射模型）。但是，多通道去卷积是很难的问题，主要源于以下原因：
(1) 参数反演是一个不适定（病态）的反问题性。即使已知物理过程准确的输入-输出也不是得到可靠的待求参数的充分条件。为了得到可以接受的估计，必须引进解的先验信息。
(2) 传统的反演模式要求数学模型的光滑化，这在很多情况下是不准确的。很明显，地层介质是光滑体和非光滑体的混合体。因此，单纯的光滑性假设是不合适的。必须对反演模型作修改。
(3) 在大多数应用领域尤其是地球物理中，必须处理大量的数据，这就要求算法具有非常低的数值复杂性。 反演计算就是结合地球物理学科需求，研究基础计算方法，提高计算效率，控制误差和不确定性的传播。我所油气资源研究室王彦飞副研究员近期发表在Applied Optics上的论文（Wang et al. Regularizing active set method for nonnegatively constrained ill-posed multichannel image restoration problem. Applied Optics, 2009, 48(7): 1389-1401，点击此处下载该文），把光滑性和不可微性结合起来，提出了图像去噪恢复问题的非线性反演模型和投影算法，完全克服了对模型的光滑性条件的限制，可以达到稀疏反演的目的。 |
